viernes, 25 de junio de 2010

FUNCIONES

Concepto


Una función, en matemáticas, se utiliza para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades; dichas funciones pueden representar actividades cotidianas como por ejemplo el valor de consumo de electricidad que depende del número de kilowatts consumidos por mes, el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, el costo de viajar en un avión dependiendo de la clase en que vas o de la estatura de una persona dependiendo de su edad, así mismo contribuye a la solución de problemas de medicina, finanzas, arquitectura, química, física, ingeniería y otros, es decir, ayuda en la solución de problemas o situaciones donde se presenten variables.

Si f es una función, llamamos dominio de la función al conjunto formado por las primeras coordenadas de los pares de f y rango o recorrido al conjunto formado por las segundas coordenadas de los pares de f. Si el par (a, b) pertenece a f, llamamos imagen de a al número b y lo representamos por f(a) = b.

Tipos de funciones

Función lineal
Es el tipo de función más sencillo, Esta dada por la formula: y = mx + b, donde m y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta.
Dada la ecuación y = mx + b:
Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0, b).
Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0).


Ejemplo:

En la función f(x) = 2x + 4, la pendiente es 2, por tanto la gráfica es creciente en los números reales. El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales. El intercepto en y es (0,4).



Función cuadrática

Una función cuadrática es una función de la forma f(x) =ax2 + bx + c, con a diferente de cero, donde a, b y c son números reales. La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Si a>0 entonces la parábola abre hacia arriba y si a<0>



Nota: El eje de simetría es x = h, donde h es la abscisa del vértice de la parábola, paralelo al eje de y

Función valor absoluto

La función f(x) = x es la función valor absoluto de x. El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el cero y los números reales positivos. Su gráfica es:




Función exponencial

Una función exponencial con base a es una función de la forma f(x) = ax, donde a y x son números reales tal que a > 0.
Pasan por el (0,1) y tienen asíntota horizontal en y = 0




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